АЛГЕБРА ГАРМОНІЇ КОМП’ЮТЕРИ ТРЕТЬОГО ПОКОЛІННЯ Й ПІРАМІДА ХЕОПСА ПОБУДОВАНІ ЗА ОДНИМ ПРИНЦИПОМ — «ЗОЛОТОГО ПЕРЕРІЗУ»

Що таке досконалість? Таємничо-приваблива усмішка Джоконди? Чудовий у своїй довершеності Парфенон? Не злічити гіпотез, які пояснюють ці феномени. У них і геній авторів, і чимало іншого. Думок багато, в основному емоційних. Найаргументованіша, як і слід було очікувати, у математиків, котрі мовою цифр звели столітні пошуки людством співвідношення краси й гармонії до так званого «золотого перерізу».

Виведена ними формула гармонії, на відміну від горезвісної формули кохання графа Каліостро, — не міф і не легенда. Її апологети вважають, що за цим принципом побудовано весь світ — від ДНК до Всесвіту.

Учені мужі з багатьох країн світу, котрі працюють у цьому напрямі, минулого тижня зібралися у Вінниці на міжнародну наукову конференцію «Проблеми гармонії, симетрії й золотого перерізу в природі, науці та мистецтві». Основну увагу вони приділили обговоренню золотого перерізу як нової фундаментальної течії в науці та застосування т.зв. чисел Фібоначчі (своєрідної формули гармонії) в математиці, фізиці, біології, медицині й інших науках. До речі, універсальність предмету обговорення засвідчувала і присутність серед учених московського композитора Михайла Марутаєва.

Проте найбільшою увагою було оточено вінницького професора, академіка Академії інженерних наук України Олексія Стахова — одного з розробників сучасної теорії золотого перерізу й застосування чисел Фібоначчі в комп’ютерній техніці. Власне, завдяки його зусиллям і відбувся сам форум. І ось чому.

Формула досконалості

— Знаменитому астроному Йогану Кеплеру належать такі слова: «У геометрії є два скарби — теорема Піфагора і поділ відрізка в крайньому й середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге, тобто золотий переріз, можна назвати коштовним каменем». Я часто починаю свої лекції з цих слів, — розповів Олексій Стахов. — А потім запитую: підніміть руку, хто знає теорему Піфагора. Усі піднімають. А золотий переріз? У відповідь — тиша. І так не лише в нас, а й у Канаді, Австрії, Німеччині, Лівії... Причому лекції я там читав як для студентів, так і для професорів місцевих університетів...

У принципі, радянська школа, крім теореми Піфагора, давала все-таки й деякі знання золотої пропорції. Принаймні в моїй школі навіть трієчники знали давньогрецький спосіб визначення досконалості людської фігури. Тобто якщо при діленні зросту людини на відстань від його пупка до землі результатом буде 1,62 — виходить, статура ідеальна за висотою.

У математиці принцип золотого перерізу вперше сформульовано ще в «Началах» Евкліда, найвідомішому математичному творі античної науки, написаному в III столітті до н.е.

Якщо спростити задачу Евкліда, то відрізок лінії АВ вважатиметься розділеним точкою С (яка ближче до точки А) в «золотій пропорції», якщо відношення більшої частини СВ до меншої АС дорівнює відношенню всього відрізка АВ до більшої частини СВ, тобто СВ:АС=АВ:СВ. Результатом розв’язання цієї задачі є ірраціональне число, що приблизно дорівнює 1,618. Його й називають золотим перерізом, золотим числом або золотою пропорцією.

У цілому всі перші геометричні системи — евклідова геометрія, теорема Піфагора — свідчать про те, наскільки хвилювали давніх греків проблеми гармонії, пошук ідеальних пропорцій і форм. Проте професор Стахов вважає, що першими до принципу золотого перерізу прийшли все ж єгиптяни. Виявляється, найвідоміша піраміда Хеопса побудована з використанням т.зв. золотого трикутника, в якому співвідношення гіпотенузи до меншого катета дорівнює золотому перерізу. Естетичним каноном давньогрецької культури цей принцип став завдяки Піфагору, котрий вивчав у країні пірамід таємні науки єгипетських жерців. Їхній результат і втілено в античному Парфеноні, Афродиті Праксителя, театрі Діоніса в Афінах...

— У часи середньовічного Ренесансу геніальний італійський математик Лука Пачолі написав першу книжку про золотий переріз, назвавши її «божественною пропорцією», — продовжив Олексій Стахов. — На його думку, навіть Бог використовував принцип золотого перерізу для створення Всесвіту. До речі, цю ідею пізніше використав Кеплер, чия остання книжка так і називалася — «Гармонія Всесвіту».

Водночас Леонардо да Вінчі, другом котрого був Пачолі, використовував для композиційної побудови своєї знаменитої Джоконди т.зв. «золотий рівнобедрений трикутник», у якому відношення бедра до основи дорівнює золотому перерізу. Результат відомий, — підсумував учений.

Відновлення математики чи скидання авторитетів?

Систематизувати всі ці знання й надати їм чіткої арифметичної форми фундаментальної пропорції світобудови вдалося вже лише в наш час. Зокрема й професору Стахову, котрий іще в 80-х рр. минулого століття обгрунтував базис нового вчення про гармонію систем, якому належить стати, на його думку, основною інтегруючою наукою XXI століття. Книжки вінницького вченого «Вступ до алгоритмічної теорії виміру», «Коди золотої пропорції», «Комп’ютерна арифметика на числах Фібоначчі та золотому перерізі», «Новий тип елементарної математики й комп’ютерна наука на основі золотого перерізу» видані за рубежем і не залишилися поза увагою західних виробників інформаційних і комп’ютерних технологій. Канадський університет Торонто визнав автора «мислителем XXI століття».

Навесні нинішнього року російський фізик-теоретик Юрій Владимиров відкрив принцип золотого перерізу в структурі атома, що стало приводом для запрошення вінницького вченого виступити з лекцією на кафедрі теоретичної фізики МДУ. Академік Геннадій Шипов, творець теорії фізичного вакууму, оцінив результати праці О.Стахова гідними Нобелівської премії.

— Я, звісно, розумію, що це не більше, ніж комплімент, — посміхається Олексій Петрович. — Тим паче, що математичні праці не висувають на Нобелівську премію. Але така оцінка моєї роботи колегами значить для мене, повірте, більше від будь-якої премії.

Саме в Москві вчені і дійшли думки про необхідність проведення тематичної конференції, аби за підсумками її роботи опублікувати збірку праць і оголосити про створення нової міждисциплінарної науки «про гармонію систем».

Суть нової науки, пояснює Стахов, у перегляді з точки зору золотого перерізу всієї математики, починаючи з Піфагора. Що, природно, спричинить у теорії нові й напевно дуже цікаві математичні результати. У практичному сенсі — «золоту» комп’ютеризацію. Позаяк «математика гармонії» істотно доповнить класичну математику, доведеться переглянути й усю систему сучасної математичної освіти.

Звісно, виникають запитання. А що, коли нова математика, на відміну від класичної, виявиться придатною лише для вузького застосування? Приміром, лише в архітектурі, мистецтві...

— Ні, що ви! Це ж константа всієї світобудови! Золотий переріз відноситься до більшості, якщо не до всіх сфер сучасної науки, — переконаний Стахов. — Зокрема до біології й ботаніки, бо жива природа побудована на неевклідовій геометрії, котра базується на золотому перерізі. Ось ви знаєте, що ананас, кактус, соснова шишка мають «золоті» пропорції? Між іншим, помітний прорив у сучасних уявленнях про природу формоутворення біологічних об’єктів зробив на початку 90-х років саме український учений Олег Боднар, створивши нову геометричну теорію філлотаксису.

Математика гармонії застосовна й до сучасної економіки. Досить відомі, приміром, праці російського вченого Харитонова про економічний розвиток російських регіонів і країни в цілому, виходячи з принципів золотого перерізу.

Завдяки дослідженням американських учених Елліота, Пречтера й Фішера числа Фібоначчі ввійшли в сферу бізнесу як основа оптимальних стратегій.

Кому дякувати за наше «щасливе комп’ютерне дитинство»

А найперспективнішим напрямом застосування нової математики професор Стахов вважає комп’ютерні технології.

До речі, цей науковий напрям під його керівництвом розвивався у Вінницькому політехнічному інституті майже 18 років. Ще в 1988 р. у конструкторському бюро вузу було створено перші дослідні екземпляри таких систем. За ініціативою Бориса Патона О.Стахов виступав із доповіддю про них на засіданні президії АН України. Сьогодні ці розробки захищені 65 патентами США, Японії, Англії, Німеччини й інших країн. За однією з таких технологій відома американська фірма недавно запустила в серійне виробництво т.зв. аналоговий мікропроцесор для цифрової обробки сигналів. А чому, власне, це сталося не в нас?

— Йому не дали статися, — пояснив учений. — Ще тоді «фібоначчійовий» АЦП включили в Держплан СРСР для серійного виробництва, але Мінелектронпром ніби «образився», що Держкомвинаходів пробив це питання без узгодження з ними. Міністерство заходилося організовувати всілякі комісії, аби спростувати нашу розробку, і зрештою домоглося свого. Бюрократична система перемогла, переконливо показавши безперспективність радянської системи господарювання, коли навіть розробки, запатентовані за рубежем, вступали в протиріччя з інтересами тих або інших міністерств. У результаті реального науково-технічного прогресу майже й не було.

Стахов створив перший у світі Музей гармонії та золотого перерізу. Правда, віртуальний, у вигляді web-сайта в Інтернеті (www.goldenmuseum.com). Нинішнього року, за оцінкою російської інформаційної мережі «Найкраще в Інтернеті», він став другим за відвідуванням серед російськомовних сайтів такого типу, поступившись лише музею віртуальної нумізматики. Серед його відвідувачів — учені зі світовими іменами, лауреати Нобелівської премії.

Я веду ось до чого. Недавня поява у Вінницькому аграрному університеті нового фаху «економічна кібернетика» стала, мабуть, першим в Україні практичним результатом впровадження теорії «золотого перерізу» в життя. Дуже хотілося б вірити, що далі буде.