Легенда геометрії

Олексій Васильович Погорєлов - учений світового рівня, чиє ім'я нерозривно пов'язане з Харковом. Тут він навчався і, за винятком воєнних років, усе життя працював: спочатку в університеті, а з 1960 р. по 2000-й - у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.Вєркіна.

Народився О.Погорєлов у м. Короча Бєлгородської області. Це за 100 км від Харкова. І досі до Корочі прилягають село Погорілівка та хутір Погорілий. Батьки майбутнього вченого-математика були селянами, господарювали. Але його прадід вдався талановитим механіком-самоуком - проектував і будував вітряки та водяні млини.

У роки колективізації батько О. Погорєлова змушений був піти в колгосп і віддати у спільне користування корову та коня. Одного разу він відлучився з села, повернувся додому пізно ввечері. Зайшов на стайню побачити свого коня. Коні були не напоєні, голодні, конюх - п'яний. Василь Степанович задав прочуханки конюхові, після чого перетворився з колгоспника на підкуркульника. Щоб уникнути арешту, мусив із сім'єю тікати з села. На той час у Харкові почалося будівництво тракторного заводу. Там Погорєлов-батько влаштувався на роботу. Жила сім'я в бараку, поділеному на сімейні відсіки занавісками. Всім одночасно спати було ніде. Тому батько працював у нічні зміни, а вдень спав.

Уже в шкільні роки в Олександра Погорєлова виявилися математичні здібності. У 1935 р. в Харкові відбулася перша математична олімпіада для школярів, яку проводив Харківський університет. О.Погорєлов став переможцем цієї олімпіади. Він також добре малював. І батьки не знали, куди напутити сина. Мати звернулася по пораду до знайомого інженера. Той подивився малюнки й сказав, що Олександр добре малює, але в період індустріалізації на малюванні не проживеш. Це й визначило вибір освіти. 1937 р. Олексій Васильович вступає на математичне відділення фізико-математичного факультету Харківського університету.

Захоплення Погорєлова математикою відразу привернуло увагу викладачів. Професор П.Соловйов запропонував юному студентові вивчити книжку Т.Боннезена й В.Фенхеля "Теорія опуклих тіл" німецькою мовою. Відтоді геометрія стає для Олексія Васильовича основною й улюбленою галуззю математики.

Війна не дала можливості закінчити університет. Його призивають в армію і посилають на навчання у Військово-повітряну академію ім. М.Жуковського, на курси лейтенантів. Навчання курсанти поєднували з відрядженнями на фронт, де обслуговували літаки як техніки. Військове стажування Олексій Васильович проходив у діючій армії на III Українському фронті. Був нагороджений орденом Вітчизняної війни II ступеня.

Під час навчання в академії інтерес до геометрії в Олександра Васильовича не згасає. У серпні 1943 р. він пише своєму викладачеві Я.Бланку у Кзил-Орду, де тоді працював Об'єднаний український університет: "Дуже жалкую, що з Харкова не захопив конспект Боннезена й Фенхеля про опуклі тіла. Там у мене багато цікавих питань з геометрії взагалі... Чи не знайдеться у Вас для мене якогось цікавого питання з геометрії в цілому чи взагалі з геометрії? Хотілося б пометикувати..."

Після закінчення академії в 1945 р. лейтенанта О.Погорєлова посилають на роботу в Центральний аерогідродинамічний інститут (ЦАГІ) інженером-конструктором. Бажання завершити університетську освіту й серйозно займатися геометрією приводить його в Московський університет. Погорєлов звернувся до декана механіко-математичного факультету академіка І.Петровського з питанням про завершення своєї математичної освіти. У Харківському університеті Олексій Погорєлов прослухав чотири курси фізико-математичного факультету. Але коли І.Петровський дізнався, що, крім того, Олексій Васильович закінчив академію ім. М.Жуковського, то визнав, що немає потреби у формальному завершенні освіти. Тоді О.Погорєлов висловив своє бажання займатися геометрією. І.Петровський порадив йому звернутися до В.Кагана - завідувача кафедри диференціальної геометрії МДУ. Під час зустрічі В.Каган запитав, чим би хотів займатися Олексій Васильович, на що той відповів - опуклою геометрією. В.Каган зазначив, що це питання не до нього, а до О.Александрова, який саме перебуває в Москві й готується на квартирі Б.Делоне до виїзду в альпіністський табір. (О.Александров був майстром спорту з альпінізму, а Б.Делоне - зачинателем радянського альпінізму.)

Перша аудієнція тривала десять хвилин. Сидячи на рюкзаку, Олександр Данилович поставив Олексію Васильовичу задачу оцінити найкоротшу довжину на опуклій поверхні.

Протягом року задачу було розв'язано. О.Александров (1912-1999) відкрив у цей час світ нерегулярної опуклої геометрії. Виникло багато принципово важких проблем. І саме тоді з'явився О.Погорєлов. Їхня співпраця і дружба тривали все життя, до кончини О.Александ-рова.

Олексій Васильович вступає в заочну аспірантуру МДУ до професора М.Єфімова за тематикою О.Александрова. Навчання в аспірантурі давало один вільний день від служби. Вивчивши в рукописі книжку О.Александрова "Внутрішня геометрія опуклих поверхонь", він починає займатися геометрією загальних опуклих поверхонь.

Олексій Погорєлов

У 1947 р. Олексій Васильович захистив кандидатську дисертацію, в якій довів, що на будь-якій загальній замкнутій опуклій поверхні є три замкнутих квазігеодезичних. Тоді в Московському енергетичному інституті викладав Н.Ахієзер, який був до війни професором Харківського університету. Наум Ілліч повертався в Харків в університет директором математичного інституту при університеті. Ахієзер запросив Погорєлова повернутися до Харкова.

Захистивши кандидатську дисертацію, О.Погорєлов демобілізується з армії й переїжджає в Харків, що, мабуть, зробити було непросто. Це видно навіть із наказу про демобілізацію, - він демобілізується одночасно з сином М.Литвинова, колишнього міністра закордонних справ СРСР. Через рік Олексій Васильович захищає докторську дисертацію на тему "Однозначна визначеність опуклих поверхонь обмеженої питомої кривизни" і невдовзі доводить теорему про однозначну визначеність у загальній постановці.

Тим самим він вирішив проблему, над якою билися уми видатних математиків майже півтора століття. Цей видатний внесок у математику можна порівняти з вирішенням проблеми Пуанкаре Г.Перельманом.

О.Погорєлов довів, що дві замкнуті ізометричні опуклі поверхні в тривимірному евклідовому просторі рівні, тобто суміщаються рухом.

Головним досягненням О.Погорєлова є те, що для поверхонь не потрібні додаткові вимоги регулярності. Поверхні можуть мати ребра, конічні точки. Єдине зовнішнє обмеження - це опуклість ізометричних поверхонь. Без цієї вимоги теорема неправильна.

Попри зрозуміле, просте формулювання теореми, її довести було складно. Це пов'язано з тим, що через існування на поверхні ребристих, конічних точок не можна було застосувати аналітичні методи, доводилося створювати нові синтетичні методи. Недарма тоді О.Александров проголосив: назад, до Евкліда!

На початку 1960-х доведені Погорєловим теореми про однозначну визначеність і жорсткість замкнутих опуклих поверхонь лягли в основу створеної ним нелінійної теорії тонких оболонок.

Проблема стійкості оболонок - тонких пружних тіл - займає одне з центральних місць у сучасній механіці. Її вирішення дуже важливе для практики у зв'язку з широким використанням тонкостінних конструкцій у сучасній техніці.

Спочатку його теорія наштовхнулася на опір механіків. О.Погорєлов створив принципово нову технологію виготовлення оболонок для проведення експериментальних досліджень їх стійкості. Коли показували механікам результати експериментів - деформовані оболонки після застосування теорії стійкості, дехто з них казав, що вм'ятини на оболонці "пальцем натикали".

Між доведенням теорем і застосуванням їх у теорії оболонок минуло 15 років. Це дуже короткий термін. О.Ляпунов захистив докторську дисертацію зі стійкості руху 1892 р., а 1947 р. її переклали англійською мовою в Америці. Тоді саме розпочалися польоти ракет, де теорія стійкості була необхідна. Ще в 1930-х роках XX ст. видатний англійський математик Г.Харді вважав, що теорія чисел - найнепотрібніша для застосувань наука. Тепер же вся теорія кодування базується на теорії чисел.

Переїзд О.Погорєлова в Харків був справді успішним. Н.Ахієзер звернув увагу Олексія Васильовича на роботи С.Бернштейна із задачі Діріхле для рівнянь еліптичного типу. І поєднання аналітичних результатів С.Бернштейна із синтетичними геометричними методами дозволило вирішити питання про регулярність опуклих поверхонь із регулярною метрикою позитивної кривини й регулярності опуклої поверхні у вирішенні проблеми Мінковського з регулярною позитивною гаусовою кривиною як функцією нормалі.

Тим самим Погорєлов заклав фундамент геометричного аналізу. З одного боку, рівняння з частинними похідними використовувалися для розв'язання геометричних задач, з іншого - опуклі гіперповерхні використовувалися для доведення існування й регулярності розв'язків нелінійного рівняння Монжа-Ампера.

У спеціалістів із диференціальних рівнянь на той момент не було технічних засобів вирішити ці задачі. Одного разу Олексій Васильович сказав: "Це велике рівняння, яким я мав честь займатися". Це рівняння використовується в метеорології, фінансах, є істотною складовою транспортної задачі Монжа-Канторовича, а також у різних галузях математики. Метод вирішення О.Погорєловим багатомірної проблеми Мінковського був використаний С.Т. Яу для розв'язання комплексного рівняння Монжа-Ампера. Тим самим С.Т. Яу довів існування многовидів Калабі-Яу, які відіграють важливу роль у теоретичній фізиці.

50-ті роки ХХ ст. були дуже плідними для О.Погорєлова. У цей період він також розв'язав основні задачі геометрії в цілому для опуклих поверхонь у просторах постійної кривини, вирішив проблему Вейля для ріманового простору, ввів і дослідив клас поверхонь обмеженої зовнішньої кривини, для якого зберігаються тісні зв'язки між внутрішньою і зовнішньою геометрією. Тоді в реферативному журналі Mathematical reviews завдяки роботам О.Александрова й О.Погорєлова навіть виділили особливий розділ "Опукла геометрія".

Його видатні результати було відзначено в 1959 р. Міжнародною премією Лобачевського, в 1962 р. - Ленінською премією. В 1960 р. О.Погорєлова обрали членом-кореспондентом АН СРСР, 1961-го - академіком АН УРСР, 1976-го - академіком АН СРСР.

У 1900 р. у Парижі відбувся II міжнародний математичний конгрес, на якому Д.Гільберт сформулював 23 проблеми. І напрямними віхами розвитку математики XX ст. було вирішення цих проблем. 4-та проблема Гільберта полягала в такому: визначити всі з точністю до ізоморфізму реалізації систем аксіом класичних геометрій (Евкліда, Лобачевського й еліптичної), якщо в них опустити аксіоми конгруентності, що містять поняття кута, і поповнити ці системи аксіомою нерівність трикутника. І цю проблему О.Погорєлов вирішив у 1973 р.

За результатами досліджень він написав 20 монографій, із них 14 перекладено іноземними мовами (німецькою, англійською).

О.Погорєлов написав три блискучих університетських підручники з основних геометричних курсів: аналітичної геометрії, диференціальної геометрії, основ геометрії. Всі їх перекладено іноземними мовами. Особливо він пишався перекладом англійською мовою курсу диференціальної геометрії, яку написав, коли був іще молодим. Окремо Олексій Васильович написав для студентів педвишів підручник "Геометрія".

Багато сил учений витратив на створення шкільного підручника. Підручник О.Погорєлова "Геометрія" був одним з основних шкільних підручників у 1980-2007 роках. Щороку підручник О.Погорєлова перевидається в РФ. А в Україні останнє видання було 2008 р. Хвилі сірості й корупції вимили чудовий оригінальний підручник О.Погорєлова зі шкільної освіти в Україні.

Олексій Васильович Погорєлов був людиною бездоганної моралі. Коли закінчувався п'ятирічний контракт із видавництвом "Освіта", видавництво "Дрофа" хотіло запросити його до себе, пропонуючи привабливі умови. Він відмовився, єдиний його аргумент був такий: "Мені незручно перед редактором підручника". Хоча в 1990-х роках кошти, отримані за видання шкільного підручника, були основним джерелом його існування.

Олексій Васильович був патріотом Харкова. Він розповідав, що І.Петровський (ректор МДУ) запрошував його працювати в МДУ, І.Виноградов (директор математичного інституту ім. В. Стеклова) - у МІАН. К.Маслов розповів мені, що одного разу Олексію Васильовичу зателефонував президент АН СРСР М.Келдиш і просив його поїхати на два роки в м. Свердловськ директором математичного інституту. Якби Олексій Васильович погодився, його б негайно обрали академіком АН СРСР. Але він відмовився від цієї пропозиції. І обрали його пізніше, на загальних підставах, без необхідності їхати з Харкова.

Але творчість О.Погорєлова виходить далеко за межі чистої математики. Він брав участь у розробці теоретичних основ створення штучних трансуранових елементів. Його глибокі й оригінальні ідеї стали фундаментом для конструювання надпровідникових генераторів.

За його видатні результати О.Погорєлову присуджено дві Державні премії України, премію НАН України ім. М.Крилова, премію НАН України ім. М.Боголюбова. Нобелівська премія з математики не присуджується, бо її не було в заповіті Нобеля. Тоді ще не було премії Абеля - аналога Нобелівської премії для математиків. Її заснував
2002 р. уряд Норвегії на честь видатного норвезького математика Нільса Генріка Абеля. Уперше її присудили 2003 р. А коли почали присуджувати радянським математикам Філдсівську премію (вперше це було
1970 року; її присуджують математикам віком до 40 років), О.Погорєлов вийшов з відповідного віку.

О.Погорєлов був вродливою людиною зі шляхетною душею. Він мав добре почуття гумору. Одного разу я зайшов до Олексія Васильовича додому, щоб вирішити якесь питання, і забув у нього сумку. Я повернувся по неї, перепросив за клопіт. На це Олексій Васильович трохи іронічно зауважив: "Нічого, нічого, якщо забув, значить, про щось думав". Пригадую, коли з нагоди сімдесятиріччя О.Александрова попросили заспівати А.Медяника, в якого був чудовий голос, то після закінчення пісні Олексій Васильович зазначив: "Ви чули, як співає мій співробітник? Уявіть, як співає начальник!" А в Олексія Васильовича був справді непоганий голос, і він любив співати українських пісень.

Олексій Васильович Погорєлов був самородком, ограненим невтомною працею. І хоча його вже немає з нами, але залишилися його теореми, написані книжки, а найголовніше - його приклад самовідданого служіння науці, істині.